Divizibilitatea numerelor naturale

De la Wikimanuale, o colecţie de manuale libere !
Salt la: navigare, căutare

Un număr natural b spunem că este divizor al unui număr natural dacă există un număr natural c astfel încât a=b•c'. Se mai spune ca a este un multiplu al lui b. Notăm b|a şi citim b divide a sau b este divizor al lui a.

Proprietăţile relaţiei de divizibilitate[modificare]

  1. Oricare ar fi numărul natural a, atunci a|a, unde "a" diferit de zero.
  2. Oricare ar fi numărul natural a, atunci a|0, unde "a" diferit de zero, şi 1|a.
  3. Oricare ar fi numerele naturale a şi b, atunci a|a•b şi b|a•b ( produsul a 2 numere naturale este divizibil cu fiecare factor al produsului), unde "a" şi "b" diferite de zero.
  4. Oricare ar fi numerele naturale a, b, c, dacă a|b şi b|c, atunci a|c, unde "a" şi "b" diferite de zero.
  5. Oricare ar fi numerele naturale a, b, c, dacă a|b şi a|c, atunci a|(b±c), unde "a" diferit de zero.
  6. Oricare ar fi numerele naturale a, b, c, dacă a|b, atunci a|c•b, unde "a" diferit de zero.

Criterii de divizibilitate[modificare]

Criteriul de divizibilitate cu 2[modificare]

Un număr natural este divizibil cu 2 dacă ultima cifră a sa este cifră pară (0, 2, 4, 6, 8)

Criteriul de divizibilitate cu 3 (ori 9)[modificare]

Un număr natural este divizibil cu 3 (ori 9) dacă suma cifrelor sale se divide la 3 (ori 9). ex. pentru 3: 12372/3; 1+2+3+7+2=15 ex. pentru 9: 1234566/9; 1+2+3+4+5+6+6=27

Criteriul de divizibilitate cu 4 (ori 25 sau 50)[modificare]

Un numar natural este divizibil cu 4 (ori 25 sau 50) daca numarul format din ultimele doua cifre ale numarului este vizibil cu 4 (ori 25). ex. pentru 4: 1024/4 pentru ca 24/4 ex. pentru 25: 1075/25 pentru ca 75/25 ex. pentru 50: 2600/25 pentru ca *00/25

Criteriul de divizibilitate cu 5[modificare]

Un numar natural este divizibil cu 5 daca ultima cifra a sa este 0 sau 5.

Criteriul de divizibilitate cu 11[modificare]

Un număr natural este divizibil cu 11 dacă diferenţa dintre suma cifrelor situate pe locurile impare şi suma cifrelor situate pe locurile pare este multiplu al lui 11.
ex.: 1925/11=175; (9+5)-(1+2)=11
ex.: 1001/11=91; (1+0)-(0+1)=0

Criteriul de divizibilitate cu 10, 100, 1000, 10.000, 100.000, 1.000.000 etc.[modificare]

Un număr natural este divizibil cu 10 dacă ultima cifră a sa este 0, cu 100 dacă ultimele două cifre ale sale sunt 00, cu 1000 dacă ultimele trei cifre ale sale sunt 000,cu 10.000 dacă ultimele patru cifre ale sale sunt 0000,cu 100.000 dacă ultimele cinci cifre ale sale sunt 00000,cu 1.000.000 dacă ultimele sase cifre ale sale sunt 000000 s.a.m.d.!