Calcul vectorial/Produs scalar

Considerăm vectorii $\mathbf {a} ,\mathbf {b} \in \mathbb {R} ^{3}$ și dorim să determinăm unghiul dintre aceștia adică unghiul $\theta$ format de direcțiile acestora în planul determinat de vectori.

Dacă $\mathbf {a} =a_{1}\mathbf {i} +a_{2}\mathbf {j} +a_{3}\mathbf {k}$ și $\mathbf {b} =b_{1}\mathbf {i} +b_{2}\mathbf {j} +b_{3}\mathbf {k}$ atunci definim produsul scalar dintre cei doi vectori, notat $\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} ,$ ca fiind:

$\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} =a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+a_{3}b_{3}.$

Observații.

1) Rezultatul produsului scalar este un scalar, de unde și denumirea.

2) Produsul scalar dintre $\mathbf {a}$ și $\mathbf {b}$ mai poate fi notat și $(\mathbf {a} ,\mathbf {b} ).$