Noțiunea de vector reprezintă un concept fundamental în teoria calculului vectorial.
Se consideră vectorul ca fiind un segment orientat cu originea în originea axelor de coordonate, extremitatea în punctul
și de lungime egală cu modulul vectorului.
Se notează
Un vector este numit vector legat când originea sa este fixată în originea axelor de coordonate și vector liber (pe scurt vector) când nu există restricții privind poziția originii acestuia.
Doi vectori
și
sunt egali dacă și numai dacă
și
Reprezentarea grafică a unui punct de coordonate

Un punct
din spațiu poate fi reprezentat printr-un triplet de numere reale
unde
sunt coordonatele carteziene ale lui
Dacă
este originea axelor de coordonate
,
se mai numesc și componentele vectorului
Se mai notează și
Uneori, în locul expresiei "punctul
de coordonate
" se va spune mai simplu "punctul
"
Mai mult,
se mai numește și coordonata x,
coordonata y, iar
coordonata z.
Se va nota prin
mulțimea n-uplurilor
cu
Adunarea vectorilor și înmulțirea acestora cu scalari[modificare]
Operația de adunare poate fi extinsă de pe
pe
și
Astfel, pe
se definește suma tripletelor
și

Elementul
este numit elementul zero (sau chiar zero) al lui
Dându-se punctul
elementul
este numit inversul sau negativul și se poate scrie:

Un vector adunat cu inversul acestuia ne dau zero:

O altă operație pe
este înmulțirea unui vector cu un scalar, unde prin scalar se înțelege număr real.
Astfel, dându-se un scalar
și un vector
se definește produsul scalar prin:

Adunarea și înmulțirea cu scalari a vectorilor din
satisfac proprietățile:
(i)
(asociativitate)
(ii)
(distributivitate)
(iii)
(distributivitate)
(iv)
(element nul)
(v)
(element nul)
(vi)
(element unitate)