Analiză matematică/Integrale duble/Exerciții

De la Wikimanuale, o colecţie de manuale libere !
Jump to navigation Jump to search
Calculul unui volum 98eujhdfn.png

1. Să se afle volumul solidului mărginit de paraboloidul eliptic de planele şi cele trei plane de coordonate.

R. Se observă că este solidul care rămâne între suprafaţa şi deasupra pătratului Folosind teorema lui Fubini, rezultă:


Calculul unei integrale duble 098uygvbn.png

2. Să se calculeze integrala dublă:

, fiind domeniul limitat de cercul de ecuaţie

R. Ecuaţia domeniului se mai poate scrie:

deci aceasta defineşte cercul cu centrul în punctul de coordonate şi de rază Deci este convenabil să utilizăm coordonatele polare pentru calculul integralei duble date.

Se face schimbarea de variabile , dată prin transformarea

Noul domeniu de integrare (domeniul transformat) este:

Jacobianul acestei transformări este:

iar

Integrala de calculat devine: