LaTeX (carte)/Teoreme

Prin "teoremă" înțelegem orice tip de enunț etichetat pe care vrem să-l vedem ca fiind separat de restul textului și care să aibă numere secvențiale. Această abordare se folosește în mod obișnuit pentru teoreme matematice, însă poate fi utilizată pentru orice. LaTeX oferă o comandă care facilitează definirea oricărui enunț în genul unei teoreme.

Teoreme de bază

Mai întâi, includeți pachetul amsthm:

\usepackage{amsthm}

Modul cel mai ușor de a defini o teoremă este să scrieți:

\newtheorem{nume}{Output generat}

în preambul. Primul argument este numele pe care îl veți folosi în document pentru a face referire la teoremă, iar al doilea argument este outputul generat de LaTeX la fiecare utilizare a teoremei. Spre exemplu:

\newtheorem{o-def}{Definiție}

va defini mediul def; dacă îl folosiți în felul următor:

\begin{o-def}
Iată o definiție nouă
\end{o-def}

va arăta așa:

Definiție 1. Iată o definiție nouă

separată prin linii libere de restul textului.

Numerotarea teoremelor

Adesea numerele teoremelor sunt determinate de secțiune, spre exemplu "Theorem 2.3" se referă la a treia teoremă din a doua secțiune a documentului. În cazul de față, specificați teorema după cum urmează:

\newtheorem{nume}{Output generat}[numără după]

unde numără după specifică nivelul de împărțire în secțiuni (secțiunea/subsecțiunea/etc.) la care numerotarea are loc.

Implicit, fiecare teoremă are propriul contor. Totuși, se obișnuiește ca tipuri similare de teoreme (de exemplu, teoreme, leme și corolarii) să folosească în comun un contor. În acest caz, definiți teoremele următoare astfel:

\newtheorem{nume}[contor]{Output generat}

unde contor este numele contorului de utilizat. De obicei, acesta va fi numele teoremei principale.

Puteți de asemenea să creați un mediu pentru teoreme care nu este numerotat cu ajutorul comenzii newtheorem*^[1]. Spre exemplu,

\newtheorem*{o-def}{Definiție}

definește mediul o-def, care va genera definiții fără numerotare.

Demonstrații

Mediul proof^[1] poate fi folosit pentru a adăuga demonstrația unei teoreme. Utilizarea de bază este:

\begin{proof}
 Demonstrația mea
\end{proof}

Nu face decât să adauge Proof cu caractere italice la începutul textului dat ca argument și un pătrat gol pe dinăuntru, simbolul (Q.E.D, cunoscut și sub denumirea de lespede (tombstone)) la sfârșit. Dacă scrieți în altă limbă decât engleza, folosiți pachetul babel cu argumentul corespunzător și cuvântul Proof afișat va fi tradus în această limbă; oricum, în codul sursă, numele mediului rămâne proof.

Dacă vreți să denumiți explicit demonstrația, includeți numele în paranteze drepte:

\begin{proof}[Demonstrația unei teoreme importante]
 Iată demonstrația mea importantă
\end{proof}

Dacă ultima linie a demonstrației este în modul matematic de afișare, atunci simbolul Q.E.D. va apare pe o linie liberă următoare. Pentru a pune simbolul Q.E.D. la sfârșitul ultimei linii, folosiți comanda \qedhere:

\begin{proof}
 Iată demonstrația mea:
 \[
 a^2 + b^2 = c^2 \qedhere
 \]
\end{proof}

Metoda de mai sus nu merge cu mediul deprecated (care nu mai este în uz, urmând a fi eliminat într-o versiune viitoare de LaTeX) eqnarray*. Iată o posibilă soluție:

\begin{proof}
 Iată demonstrația mea:
 \begin{eqnarray*}
  a^2 + b^2 = c^2
 \end{eqnarray*}
 \vspace{-1.4cm}\[\qedhere\]
\end{proof}

Pentru a folosi un alt simbol Q.E.D., redefiniți comanda \qedsymbol. Pentru a ascunde apariția simbolului Q.E.D., redefiniți-l să nu fie nimic:

\renewcommand{\qedsymbol}{}

Stiluri de teoreme

Acestea adaugă posibilitatea de a schimba outputul mediilor definite de \newtheorem cu ajutorul comenzii \theoremstyle^[1] în preambul:

\theoremstyle{denumire_stil}

Argumentul este stilul pe care vreți să-l folosiți. Toate teoremele definite mai târziu vor folosi acest stil. Iată o listă cu stilurile predefinite:

`denumire_stil`	Descriere
`plain`	Folosit pentru teoreme, leme, propoziții, etc. (stilul implicit)
`definition`	Utilizat pentru definiții și exemple
`remark`	Folosit pentru remarce și note

Stiluri personalizate

Pentru a defini propriul stil, folosiți comanda \newtheoremstyle^[1]:

\newtheoremstyle{denumire stil}% numele stilului folosit
  {spațiu înainte}% spațiu liber deasupra teoremei, de exemplu: 3pt
  {spațiu după}% spațiu liber sub teoremă, de exemplu: 3pt
  {font corp}% fontul din corpul teoremei
  {indentare}% implicit fără indentare
  {font antet}% fontul pentru antet
  {punctuație după antet}% punctuația dintre antet și corp
  {spațiu după antet}% spațiu după antetul teoremei; " " = spațiu normal dintre cuvinte
  {antet}% antet specificat manual

(Orice argumente lăsate libere vor lua valorile implicite). Iată un exemplu de specificații pentru antet:

{\thmname{\textbf{#1}}\thmnumber{ \textbf{#2}}\thmnote{ (#3)}}

Exemplul complet:

\documentclass[a4paper,12pt]{article}

\usepackage[utf8x]{inputenc} % pentru caractere Unicode
\usepackage{amsthm}
\usepackage[pdfborder={0 0 0},colorlinks=true,linkcolor=blue]{hyperref}

\newtheoremstyle{plain}
 {3pt} % spațiu liber înaintea teoremei
 {3pt} % spațiu liber după teoremă
 {\itshape} % fontul din corpul teoremei
 {\parindent} % indentare
 {\rmfamily} % fontul pentru antet
 {:} % punctuația dintre antet și corp
 {.5em} % spațiu după antetul teoremei
 {\thmname{\textbf{#1}}\thmnumber{ \textbf{#2}}\thmnote{ (#3)}} % antet
\newtheorem{defn}{Definiția}

\begin{document}

\begin{defn}[Topologie]
\href{http://ro.wikipedia.org/wiki/Topologie}{Topologia} este o ramură a matematicii,
mai precis o extensie a geometriei care studiază deformările spațiului prin
transformări continue.
\end{defn}

\end{document}

(Argumentul definiției, în cazul de față Topologie, este întotdeauna opțional, însă nu va apare implicit, dacă nu-l specificați ca mai sus în specificația antetului).

Output:

Conflicte

Mediul pentru teoreme (theorem) intră în conflict cu alte medii, spre exemplu cu wrapfigure. O soluție posibilă constă în redefinirea teoremei, spre exemplu în modul următor:

% Ajustează spațiile verticale din LaTeX
\def\smallskip{\vskip\smallskipamount}
\def\medskip{\vskip\medskipamount}
\def\bigskip{\vskip\bigskipamount}

% Teoremă cu aspect personalizat
\newcounter{thm}[section]
\renewcommand{\thethm}{\thesection.\arabic{thm}}
\def\claim#1{\par\medskip\noindent\refstepcounter{thm}\hbox{\bf
\arabic{chapter}.\arabic{section}.\arabic{thm}. #1.}
\it\ % \ignorespaces
}
\def\endclaim{\par\medskip}
\newenvironment{thm}{\claim}{\endclaim}

În acest caz, teorema arată în felul următor:

\documentclass[a4paper,12pt]{book}

\usepackage[utf8x]{inputenc} % pentru caractere Unicode
...
\renewcommand{\chaptername}{Capitolul}

\begin{document}

 \chapter{Matematică}

 \section{Teoreme}

 \begin{thm}{Teoremă de probabilitate}\label{prob} 
  Lasă să se întâmple.
  Apoi vei afla.
 \end{thm}

\end{document}