Analiză matematică/Definiția funcției/Exerciții

De la Wikimanuale, o colecţie de manuale libere !
Jump to navigation Jump to search

1. Fie o funcție. Atunci:

a)  
b)  

R.

a) Să considerăm două mulțimi arbitrare momentan fixate.

Fie

Deci

b) Se consideră o mulțime arbitrară momentan fixată.

Fie adică


2. Fie o funcție. Să se arate:

a)   este injectivă     injectivă astfel încât
b)   este surjectivă     injectivă astfel încât

R.

a) Fie funcția injectivă.

Se definește funcția prin Prelungim pe pe mulțimea punând de exemplu

unde este un element din mulțimea

Atunci adică și evident deci este surjectivă.