De la Wikimanuale, o colecţie de manuale libere !
1.
Fie o funcție.
Atunci:
- a)
- b)
R.
- a) Să considerăm două mulțimi arbitrare momentan fixate.
Fie
Deci
- b) Se consideră o mulțime arbitrară momentan fixată.
Fie
adică
2.
Fie o funcție. Să se arate:
- a) este injectivă injectivă astfel încât
- b) este surjectivă injectivă astfel încât
R.
- a) Fie funcția injectivă.
Se definește funcția prin
Prelungim pe pe mulțimea punând de exemplu
unde este un element din mulțimea
Atunci adică și evident deci este surjectivă.
|
---|
| I. Noţiuni introductive | 1. Mulțimi, numere, structuri | | | 2. Sisteme de ecuații liniare | | | 3. Funcții elementare | |
| | II. Calculul diferențial | 1. Șiruri și serii | | | 2. Funcții: limite și continuitate | | | 3. Derivate și diferențiale | | | 4. Șiruri și serii de funcții | | | 5. Funcții de mai multe variabile | | | 6. Funcții implicite | | | 7. Schimbări de variabile | |
| | III. Calculul integral | 1. Integrale definite și nedefinite | | | 2. Extinderea noțiunii de integrală definită | | | 3. Integrale curbilinii | | | 4. Integrale duble și de suprafață | | | 5. Integrale triple | |
| | IV. Ecuații
diferențiale | 1. Ecuații diferențiale de ordinul întâi | | | 2. Ecuații diferențiale de ordin superior | | | 3. Sisteme de ecuații diferențiale | | | 4. Ecuații cu derivate parțiale de ordinul întâi | |
| | Cu "ex" sunt notate paginile cu exerciţii referitoare la paragraful respectiv. |
|