De la Wikimanuale, o colecţie de manuale libere !
1.
Fie
o funcție.
Atunci:
- a)

- b)

R.
- a) Să considerăm două mulțimi arbitrare
momentan fixate.
Fie

Deci
- b) Se consideră o mulțime arbitrară
momentan fixată.
Fie
adică
2.
Fie
o funcție. Să se arate:
- a)
este injectivă
injectivă astfel încât 
- b)
este surjectivă
injectivă astfel încât 
R.
- a) Fie
funcția injectivă.
Se definește funcția
prin
Prelungim pe
pe mulțimea
punând de exemplu

unde
este un element din mulțimea
Atunci
adică
și evident
deci
este surjectivă.
|
---|
| I. Noţiuni introductive | 1. Mulțimi, numere, structuri | | | 2. Sisteme de ecuații liniare | | | 3. Funcții elementare | |
| | II. Calculul diferențial | 1. Șiruri și serii | | | 2. Funcții: limite și continuitate | | | 3. Derivate și diferențiale | | | 4. Șiruri și serii de funcții | | | 5. Funcții de mai multe variabile | | | 6. Funcții implicite | | | 7. Schimbări de variabile | |
| | III. Calculul integral | 1. Integrale definite și nedefinite | | | 2. Extinderea noțiunii de integrală definită | | | 3. Integrale curbilinii | | | 4. Integrale duble și de suprafață | | | 5. Integrale triple | |
| | IV. Ecuații
diferențiale | 1. Ecuații diferențiale de ordinul întâi | | | 2. Ecuații diferențiale de ordin superior | | | 3. Sisteme de ecuații diferențiale | | | 4. Ecuații cu derivate parțiale de ordinul întâi | |
| | Cu "ex" sunt notate paginile cu exerciţii referitoare la paragraful respectiv. |
|