Analiză matematică/Serii de funcții

De la Wikimanuale, o colecţie de manuale libere !
Jump to navigation Jump to search

Fie un șir de funcții,

Definiție. Se numește serie de funcții o serie de forma:

Pentru orice punct se poate defini seria numerică ce poate fi convergentă sau divergentă.

Definiție. Seria de funcții se numește convergentă în punctul dacă seria numerică este convergentă. Mulțimea punctelor în care seria este convergentă se numește mulțime de convergență a seriei date și se va nota cu

Convergență simplă[modificare]

Definiție. Fie șirul de funcții Se spune că seria de funcții converge simplu către funcția dacă seria numerică converge la pentru orice Funcția se numește suma seriei

Propoziție. Seria este simplu convergentă pe către dacă și numai dacă pentru orice și pentru orice există un număr astfel încât pentru orice avem:

pentru orice