Analiză matematică/Structuri algebrice

De la Wikimanuale, o colecţie de manuale libere !
Jump to navigation Jump to search

Studiul structurilor algebrice ca: grup, inel, corp stă la baza algebrei, dar și a calculului diferențial și integral.

Operație[modificare]

Fie o mulțime nevidă. Se spune că în este definită o lege de compoziție (sau operație algebrică) dacă este definită o regulă prin care oricărei perechi ordonate îi corespunde un element Dacă notăm această operație cu se poate scrie:

Exemple:

  • Operația de adunare asociază perechii de numere reale numărul real (suma numerelor).
  • Operația de înmulțire asociază perechii numărul real (produsul numerelor).

Operația este comutativă dacă:

și asociativă dacă:

Exemple:

  • Adunarea și înmulțirea numerelor reale sunt comutative și asociative.
  • Produsul vectorial nu este nici asociativ, nici comutativ, deoarece dacă sunt trei vectori liberi în spațiu:

Grup[modificare]

Fie o mulțime nevidă, iar o operație definită în Mulțimea se numește grup dacă operația este asociativă, admite element neutru și se poate inversa.