Analiză matematică/Numere complexe/Exerciții

De la Wikimanuale, o colecţie de manuale libere !
Jump to navigation Jump to search

1. Dacă este un număr complex, să se arate că:


2. Să se demonstreze că:

a)

b)

c)


3. Să se demonstreze că:

a)

unde s-a notat

b)

Indicație. a) Se utilizează relația:

b) Se utilizează punctul a).


4. Să se demonstreze identitatea lui Lagrange:

pentru

Indicație. Se aplică 3 b).


5. Să se determine rădăcinile pătrate ale următoarelor numere:

a)

b)

c)

d)

R. a) Fie o rădăcină pătrată a lui Necunoscutele verifică sistemul:

Vor rezulta în final două soluții:

b)

c)

d)


6. Să se determine rădăcinile polinomului:

R. Discriminantul este: Una din rădăcinile pătrate ale acestuia este Rădăcinile polinomului sunt:


7. Fie Să se determine modulul și argumentul numărului complex:

a)

b)

c)

R. a) Se ține cont de relația:

Dar deoarece

Rezultă:

b) În mod similar se obține:

c)