Analiză matematică/Limita unei funcții

De la Wikimanuale, o colecţie de manuale libere !
Salt la: navigare, căutare
Când se apropie de valoarea limită atunci şi se situează în vecinătatea lui

Conceptul de limită a unei funcții este o noțiune de bază în cadrul calculului diferențial și integral.

Definiție[modificare]

Definiție. Fie funcția iar un punct de acumulare pentru mulțimea Elementul este limita funcției f în punctul și se notează dacă:

astfel încât pentru orice cu proprietatea să se verifice inegalitatea

Definiție. Se spune că funcția are limita (finită sau infinită) în punctul dacă pentru orice șir convergent către șirul valorilor funcției este convergent către

Se poate demonstra că cele două definiții sunt echivalente.

Exemple[modificare]

Graficul lui

1) Valorile funcției tind către zero când argumentul tinde către   sau  

2) Considerăm funcția Deși funcția nu este definită în se poate observa că atunci când valorile funcției se apropie de 1:

x
1 0.841471...
0.1 0.998334...
0.01 0.999983...

Se va demonstra ulterior că: