Analiză matematică/Integrale cu parametru/Exerciții

De la Wikimanuale, o colecţie de manuale libere !
Jump to navigation Jump to search

1) Să se studieze continuitatea funcției:

R. Fie Evident, este funcție continuă. Se demonstrează acum că integrala (improprie) cu parametru:

este uniform convergentă în raport cu pe și deci funcția este continuă.

Are loc inegalitatea:

Integrala improprie este convergentă și deci, conform criteriului de comparație, integrala dată este uniform convergentă.


2) Fie și fie integrala cu parametru Să se calculeze:

i.

ii.


R.

i. Pentru orice avem:

Rezultă:

ii.