Analiză matematică/Relație binară

De la Wikimanuale, o colecţie de manuale libere !
Salt la: navigare, căutare

Definiții.

(i) O relație binară de la mulțimea arbitrară la mulțimea oarecare este o submulțime a produsului cartezian

În acest caz, se spune că este o relație binară între elemente ale lui și elemente ale lui Dacă spunem că este în relația cu și scriem
se numește domeniul relației iar codomeniul și se notează:

(ii) În cazul în care o relație binară (pe este o parte a produsului cartezian și se numește omogenă.
(iii) O relație pe o mulțime poate fi:
  • reflexivă, dacă
  • simetrică, dacă
  • antisimetrică, dacă
  • tranzitivă, dacă
(iv) O relație binară care este reflexivă, simetrică și tranzitivă se numește relație de echivalență, iar dacă este reflexivă, antisimetrică și tranzitivă se numește relație de ordine.