Analiză matematică/Mulțimi/Exerciții

De la Wikimanuale, o colecţie de manuale libere !
Jump to navigation Jump to search

1. Să se arate că diferența simetrică a două mulțimi are proprietățile:

a)   (comutativitate);

b)   (asociativitate);

c)     este element neutru față de

d)     (distributivitatea față de ).

R. Se va ține cont că:


2. Fie două mulțimi. Să se arate că:

a)  

b)  

c)  

d) Să se scrie elementele mulțimii


R. a) Avem:

Deci Această incluziune este în general strictă și se poate demonstra că devine egalitate dacă și numai dacă sau

b) Demonstrație similară.

c) Se observă că:

d)  

(adică întâi partea vidă, apoi părțile formate cu un element, apoi cu cele două elemente).


3. Fie două familii de mulțimi și o mulțime oarecare ( - familii de indici). Atunci:

a)

b)

c)

d)